Oesterreichisches Forschungsinstitut fuer Artificial Intelligence (OeFAI)
Schottengasse 3, A-1010 Wien
Tel.+43-1-53532810,5336112
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VORTRAG
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Dipl.-Ing.MMag.Dr.Herbert Wiklicky
Centrum voor Wiskunde en Informatica
Amsterdam
Elemente einer analytischen Algorithmik:
Operatoren, Algebren und (neuronale) Netzwerke
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Zwei Fragestellungen standen am Beginn der hier zu diskutierenden
mathematischen Modellierung von Algorithmen: Die Suche nach einer
(einheitlichen) Theorie neuronaler Netzwerke - einem in den letzten
Jahren wieder intensiver diskutierten "Nichtstandardmodells" fuer
Berechnung (Computation) - sowie die Frage nach Zusammenhaengen
mit Modellen der theoretischen Informatik, z.B. Automaten oder dem
lambda-Kalkuel.
Die Hauptthese dazu: Als geeignetes mathematisches Modell fuer ein
umfassendes theoretisches Studium komplexer Algorithmen koennen und
sollten sogenannte Operatoralgebren, z.B. C*-Algebren, herangezogen
werden. Das betrifft sowohl verschiedene neuronale Netzwerkparadigmen
und andere Nichtstandardmodelle, aber auch klassische Modelle, wie
deterministische, nichtdeterministische oder auch probabilistische
Automaten.
Man kann dabei nicht zuletzt auf umfangreiche Ergebnisse aus dem
Bereich der "Funktionalanalysis" zurueckgreifen. Ausserdem bestehen
interessante Verbindungen zu einer Anzahl von anderen Gebieten; die
Palette reicht von logischen Kalkuelen (Lineare Logik), ueber
diskrete Strukturen (Graphen) und probabilistische Modelle
(Markov Ketten) bis zur Quantenmechanik.
Ein einfaches konkretes Beispiel, wie ein solcher Ansatz im Rahmen
insbesondere der Theorie neuronaler Netzwerke praktisch einsetzbar
ist, liefert die Verallgemeinerung des bekannten Resultats von
Hornik-Stinchcombe-White und anderer verwandter Theoreme bezueglich
der universellen Approximationseigenschaften von Feed-Forward
Netzwerken.
Nicht zuletzt angesichts der als chronisch zu bezeichnenden "Software
Crisis" koennten funktionalanalytische Modelle - im Unterschied
zu den ueblicherweise betrachteten logischen oder diskreten Modellen -
aber auch im Bereich konventioneller Softwaretechnologie an Bedeutung
gewinnen. Das Lernen in neuronalen Netzwerken kann als Suche in einem
(abstrakten) Raum von Algorithmen verstanden werden. Andererseits sind
aber auch Programmtransformationen, z.B. Portierung, Anpassung und
Wartung von Software, Operationen, welche in einem solchen Raum von
Algorithmen modelliert werden koennten, um beispielsweise
Stabilitaetsfragen beantworten zu koennen.
Zeit: Donnerstag, 26.Jaenner 1995, 18:30 Uhr pktl.
Ort: OeFAI, Schottengasse 3, 1010 Wien 1.